关于ADC（DAC）的线性度（INL和DNL）

大家在使用ADC的时候，往往最关注位数，而对ADC的线性度往往会忽略。

其实这个线性度也是ADC非常重要的指标，ADC（或DAC，其实ADC也是由DAC组成的）线性度指标有两个：

INL：翻译过来叫“积分非线性”，指的是ADC整体的非线性程度。

DNL：翻译过来叫“微分非线性”，指的是ADC局部（细节）的非线性程度。

我们通常讲的“线性度”都是指“积分非线性”，积分非线性一般以百分比给出，或者以位数给出。举个例子：AD7705（16位）的datasheet上说有0.003%的非线性。1LSB为1/65535=0.0015%，所以也可说AD7705有2LSB的非线性。“微分非线性”不常用， AD7705的datasheet上说：“16位无失码”，那就是说明它的微分非线性小于1LSB。

再举个例子：有一把10厘米的尺子，分度为1mm（分辨率，相当于ADC的1LSB），那总共有100小格（满量程为100LSB，7位ADC都不到）。

“微分非线性”指的是，每一小格长度和理想的一小格长度（定为1mm）之间的误差。就是说这把尺子有疏有密，假设这把尺子有些小格的长度分别为： 0.8mm， 0.9mm， 1.0mm，1.1mm，1.3mm。那么 1.3mm的小格对应的“微分非线性”为：1.3mm–1mm = 0.3mm，0.8mm的小格对应的“微分非线性”为0.8mm–1mm = -0.2mm，取绝对值就是0.2mm。取最大的误差值0.3mm（也就是0.3LSB）定义为这把尺子的“微分非线性”。

“积分非线性”是微分非线性误差的积累，是某一长段区间（有可能在3cm处，也有可能在5cm处有最大误差）和真实长度的误差。“积分”就是对一段区间内的“微分”求代数和嘛（离散域）。

好的微分非线性并不能保证有一个好的积分非线性，因为假如微分非线性的误差很小，但都是正的，那积分非线性就会很大（假如尺子有100小格，每一小格的的微分非线性误差累加起来就很大）。但是好的积分非线性可以保证有一个好的微分非线性。

有些人会问，假如有一把尺子的每一小格都是0.9mm，这时INL和DNL为多少？这时候格子的疏密是均匀的，DNL为0mm，INL也为0%，也就是线性度非常理想（我这里把理想一小格长度定为0.9mm）。但是这样的尺子是不准确的，我们说这把尺子有一个增益误差（这里就是0.9倍）。就是说你用这把尺寸量到一个物体长度读数为10CM，需要再乘上0.9这个系数，物体的真实尺寸为10CM*0.9=9CM。我们使用一些ADC时，常常要做增益校准，做的就是这个事（用一个标准的信号源，把这个0.9的系数给算出来，存到单片机或者E2PROM里面）。

说到这里大家对ADC线性度概念应该可以明白一些了，但是如何把一个ADC芯片的线性度测量出来，那可不是容易的事。特别是高位数的ADC，比如16位，笨一点的办法，就是测65536个点，计算得到积分非线性，如果是24位的ADC，估计一两年之内都测不完。

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单片机外围模块漫谈之二，如何提高ADC转换精度

在此我们简要总结一下ADC的各种指标如何理解，以及从硬件到软件都有哪些可以采用的手段来提高ADC的转换精度。

1. ADC指标

除了分辨率，速度，输入范围这些基本指标外，衡量一个ADC好坏通常会用到以下这些指标：失调误差,增益误差，微分非线性，积分非线性，信噪比，信纳比，有效位数，总谐波失真。让我们以下图为例来看一下这些指标的意义。

LSB

参数中经常用LSB作为单位，比如说差分非线性为2 LSB。这究竟是多大一个值呢？为了简单起见，我们以一个3bit分辨率，满量程为5V的ADC为例。1个LSB对应的电压大小为5V/7=714mV。如果是8bit分辨率，那么1个LSB对应5/255=19mV。

图中横轴为输入电压Vin增长方向，纵轴为数字输出。理想情况下输入电压每增长1LSB(714mV),那么输出会向上跳变一次，对应虚线L1所在转换曲线。但实际电路往往会引入偏差，转换曲线往往如 L2 所对应曲线。

失调误差(Offset Error)

电压从0开始增大时，引起输出第一次跳变的电压值，与理论上应该引起第一次跳变的电压值(0.5 LSB)的差值。衡量小电压时的转换精度。如图中，理论上应该在0.5 LSB处跳变，实际电压增大到1 LSB时才跳变，所以Offset Error是 1–0.5 = 0.5 LSB。

增益误差(Offset Error)

可以理解为实际转换曲线偏离理想曲线的程度。用最接近满量程时跳变点电压值和理论跳变点电压值的差表示。

差分非线性 DNL(Differential Non-Linearity)

理论上每增加或减少1 LSB 的电压，都会引起输出对应的一次跳变。但实际情况可能如图中a,b处所示，电压的步距大于或小于1个LSB的理论步距。

a 处 DNL = 1.5 – 1 = 0.5 LSB;

b 处 DNL = 0.5 – 1 = -0.5 LSB;

积分非线性 INL(Integral Non Linearity)

差分非线性累积起来造成的对实际转换曲线的最大偏离就是INL。如图中所示，需要注意的是INL不能表征对理想转换曲线的偏离程度。

总不可调整误差 TUE(Total Unadjusted Error)

实际转换曲线与理想转换曲线之间最大的偏离。在最糟糕的一点，我们通过ADC得到的电压，与实际电压的差值。通俗讲就是最不准的一点差多少。

思考一下，如果 DNL 和 INL 都非常好，那么是不是说明 TUE 就非常好？

对，还真不一定。即使线性度非常好，如果增益误差大，还是会导致最终结果大的偏差。

信噪比 SNR(Signal-to-Noise Ratio)

有用信号与噪声的能量比。我们总是期望信噪比越大越好。对于一个 N-Bit 分辨率的ADC来说，如果输入是一个满量程的正弦信号，在只考虑量化噪声的情况下，可以推导出一个有用的公式：

SNR = 6.02N + 1.76dB

推导过程见参考文档　ADI: MT-001

此公式直观的表明了ADC分辨率和信噪比之间的量化关系。

信纳比 SINAD (Signal-to-Noise-and-Distortion Ratio)

实际ADC是无法达到理想状态的，它的输出除了会引入噪声，还会引入输入信号的谐波。SINAD是有用信号能量，与谐波(Distortion)加噪声(Noise)能量的比，它更能体现现实世界中的ADC性能。

SINAD = 20log(S/(N+D))

*而SNR = 20log(S/N)

有效位数 ENOB(Effective Number of Bits)

体现ADC实际性能相当于多少位。可以从SINAD推出：

ENOB = (SINAD–1.76)/6.02

*和理想情况下的位数对应：NOB =(SNR - 1.76)/6.02。

总谐波失真 THD(Total Harmonic Distortion)

有用信号能量与谐波能量的比。

THD = 20log(S/D)

2. 如何提高转换精度

模拟电源(VDDA)和电压参考(VREF)

有的单片机ADC模块会引出单独的电源引脚和电压参考引脚，最好用LDO给这些引脚供电,或者用磁珠和滤波电容把这部分电源从数字部分隔离出来。

输入信号的输出阻抗

下图是ADC采样简化等效电路。ADC采样和保持电路的等效输入电阻电容Radc,和Cadc,手册中都会给出。在采样期间，开关SW会接通外部的信号输入电路，给采样电容Cadc充电至和输入信号相等(接近)，之后SW断开,ADC对采样电容上的电压进行转换。如果采样时间过短，或者输入信号的输出阻抗过大，将导致采样电压不准。在信号源输出阻抗过高时，可以考虑增加一级运放。

高频串扰

如果与模拟输入引脚靠近的IO上有高频翻转的信号，或者PCB上有与输入信号长距离的平行走线，串扰将干扰输入信号。应避免ADC引脚临近信号高频翻转。在ADC输入布线和临近的走线之间用地线隔离开也可以避免ADC精度下降。

Wait，Stop模式

如果ADC在Wait和Stop模式下还可以工作，在此种模式下可以最大限度的降低MCU电源的波动，提高ADC的转换精度。

过采样(Oversampling)

如果采样频率为fs,那么对于fs/2以内的信号频率既可以获得完整信息。过采样是用远高于所需的采样频率去采样，这样噪声就会均摊在整个采样频带内。我们用数字滤波器可以滤除有用信号频带之外的噪声，从而使频带内的信噪比提高，获得更高的分辨率。对多次转换结果进行平均也可以提高结果的精度。

芯片内部校正

很多单片机内部都有校正机制(Calibration)，每次上电后执行一次Calibration，可以以提高ADC的精度。

温度的影响

ADC受温度影响比较大，特别是失调误差和增益误差。如果芯片工作温度范围很宽，可以在不同的温度下预先测量，按温度做出查找表以在实际工作时做校正。

混入白噪声

这种方法对提高直流信号的分辨率很有用。如果输入信号接近直流而且很稳定，那么输出就不会产生跳变，比如输出一直是0x15A，我们无法确认输入电平是更接近0x159，还是更接近0x15B。那么我们可以人为地把白噪声混入信号，使信号产生小的波动从而输出产生跳变，然后再通过数学平均得出一个精度更高的数值。实际操作中可以用GPIO产生一个方波然后通过阻容耦合进输入信号引脚。

参考资料：

ADI: Data Converter Introduction

ADI: MT-001 TUTORIAL Taking the Mystery out of the Infamous Formula,

"SNR = 6.02N + 1.76dB," and Why You Should Care

ST: AN1636 UNDERSTANDING AND MINIMISING ADC CONVERSION ERRORS

ST: AN2834 Application note How to get the best ADC accuracy in STM32 microcontrollers

NXP: How to Increase the Analog-to-Digital Converter Accuracy in an Application

NXP: Cookbook for SAR ADC Measurements

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