单片机中数的表示及运算

单片机中的数是以二进制表示的，分为有符号数和无符号数两种。

有符号数的表示方法

有符号数是指有“ + (正)”、“ − (负)”符号的数。由于单片机采用二进制数，所以只有“1 ”和“0”两种数字，其中用“ 0 ”表示“ + ”，用“ 1 ”表示“ − ” 。单片机中的数据一般只有8位，一般规定最高位为符号位，因为要用1位表示数的符号，所以只有7位用来表示数值，可以表示− 127～+128。

有符号数的表示方法有 3 种：原码、反码和补码。同一有符号数，用 3 种表示方法得到的数是不同的。下面用3种方法来表示两个有符号数+1011101和− 1011101。

(1)原码

用“1”表示“−”，用“0”表示“+”，其他各数保持不变，采用这种方法表示出来的数称为原码。

+1011101用原码表示是01011101，可写成[01011101] 原。

− 1011101用原码表示是11011101，可写成[11011101] 原。

(2)反码

反码是在原码的基础上求得的。对于正的有符号数，其反码与原码相同;对于负的有符号数，其反码除符号位与原码相同外，其他各位数由原码各位数取反得到。

+1011101用反码表示是01011101，可写成[01011101] 反。

− 1011101用反码表示是10100010，可写成[10100010] 反。

(3)补码

补码是在反码的基础上求得的。对于正的有符号数，其补码与反码、原码相同;对于负的有符号数，其补码除符号位与反码一致外，其他数由反码加1得到。

+1011101用补码表示是01011101，可写成[01011101] 补。

− 1011101用补码表示是10100011，可写成[10100011] 补。

有符号数的运算

用原码表示有符号数简单、直观，但在单片机中，如果采用原码进行减法运算，需要很复杂的硬件电路;如果用补码，可以将减法运算变为加法运算，从而省去减法器而简化硬件电路。

例如：用二进制减法运算和补码加法运算分别计算35 − 21。

① 二进制减法运算：35 − 21=00100011 − 00010101=00001110

② 用补码加法运算。

先将算式转换成补码形式，35 − 21=[+35]+[ − 21]= [00100011] 原 +[10010101] 原 =[00100011] 反+ [11101010] 反 =[00100011] 补 +[11101011] 补。

再对补码进行二进制加法运算：

从上面的运算过程可以看出，补码的符号也参与运算，在8位单片机中，由于数据长度只能有8位，上式结果有9位，第9位会自然丢失，补码加法的运算结果与二进制减法的运算结果是一样的，都是00001110=14。

由此可见，用补码的形式进行运算，可以将减法运算转换为加法运算，运算结果仍是正确的，所以单片机普遍采用补码的形式表示有符号数。

无符号数的表示方法

无符号数因为不用符号位， 8 位全部用来表示数据，所以这种方法可以表示的数据范围是 0 ～ 255 。 8位二进制数的不同表示方式的换算关系见表1-6。

表1-6 8位二进制数的不同表示方式的换算关系

表1-6

续表

表1-6

从表1-6中可以看出，对于同一个二进制数，当采用不同的表示方式时，得到的数值是不同的，特别是大于10000000的有符号数。若想确切知道单片机中的二进制数所对应的十进制数是多少，先要了解该二进制数是有符号数还是无符号数，再换算出该二进制数对应的十进制数。

自学单片机第十四篇下：运算方法

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在程序的运行中，我们需要经常的操作端口状态，或者需要进行端口数据的转换和计算，还有的我们程序内部也会涉及大量的计算，在单片机中，有一套与我们数学计算中不太一样的计算方法，之前我们就C语音做过简单的介绍，今天，就编程中的运算方法，我们进行简单的复习和运用练习。

1，《+》加

这个是加号，跟数学的+号，含义一样，运用方法也是一样的。都是两个加数相加得出一个结果，这个结果就是两个数的和。

例如：1+1=2。

2，《++》连加

这个是程序中比较常见的一种用法，含义是在原有数据的基础上加上1，属于累积加法的一种简写。就等同于x=x+1，简化书写，大家都明白其含义也就可以了。

例如：a=a+1，b++。

3，《-》减

这个就是同+一样的，一个数学运算，就是减法。

例如：2-1=1。

4，《--》连减

这个是连续减1，跟连续加1的使用方法一样。也是相当于x=x-1。属于简写。

例如：a=a-1，b--。

5，《*》乘法

同样是数学基本运算，运算法则与数学一致。

例如：4*5=20，c=a*4。

6，《/》整除

这个是除法，用法与数学一致，但有一点不同，这个运算符号，仅会对除得的结果整数部分进行保存，余数就会舍弃。相当于只取整数部分，小数部分就丢了。

例如：3/2=1.5（这是数学方法），3/2=1（这是程序结果）

因此在使用中应牢记，避免出现错误。如果我们需要用到小数部分，需要进行相应的处理才可以。不然直接得出的结果只有整数。而小数部分要靠下边的取余来解决。

7，《%》取余

由于除法在程序中无法获取小数部分，所以，我们增加了取余的算法，就是相当于把没除尽的数单独取出来。

例如：15%4=3。

15除以4，得到整数是3，因为3乘4是12，余下15减12等于3。所以余数就是3。

再比如：3%2=1，20%15=5。

如果我用《/》法得到了整数，那如何得到小数部分并显示呢？余数只是余下了多少，并不是小数。一般的，可以这么处理。

例如：

6/5=1是整数部分，保存为一个变量A，

6%5=1是余数部分，保存为一个变量B，

然后将B=B*10，扩大十倍，余数1就变成了10。

C=B/5，C中的数就是2=10/5，第一位小数就取出来了。

B=B%5。这样，B=10%5=0，就意味着除尽了。在显示时，整数放一块，小数放一块，中间用小数点隔开就可以了。

这就完成了小数的计算。

当然也有其它方法，这就是为了说明取余的用法。

8，《&》与

逻辑算法是处理数据位用的，在高中学的，与门或门非门等。与的意思是都要有，1与1等于1，1与0等于0，0与0等于0。

都为真才输出真，其一为假就是假。

例如：1010＆1101=1000。

一般的可以用它来使某一位清零，比如原来有一个数1101，我想把它的第三位清零。就可以操作：

1101＆1011=1001。

这样第三位清了，其它保持不变。假如此时第二位由0变成了1，在操作时，

1111＆1011=1011。

第二位会随之变动，因为1与1为1，1与0为0，所以只有我们提供0去操作，才会出现改变。用1就不会改变。在后期端口操作时会用到。

9，《|》或

同样是基本逻辑运算，有其一为1，就为1，有其一为真，即是真。

1或1等于1，1或0等于0，0或0等于0。也就是说，任何结果只要和1或，就会输出1。

例如：1101|1010=1111。

一般的，可以用它来对某一位进行置1，用法与&基本相似。例如1000，我们将其第一位置1，就可以写成：

1000|0001=1001

如果此时第三位发生了变化，从0变成了1,写成1100，这时我们对第一位置1，写成：

1100|0001=1101

可以看出，对其他位没有影响，这就相当于我们可以对其中一位进行操作，而不用去定义单独的一位了。减少了程序的结构。

10，《！》非

在逻辑中，这是不的意思，例如与=号放一起！=，就是不等于的意思。

例如：a！=b。

就是说a的值与b不相等。用法简单。

11，《~》取反

也可以说是按位取反，就是把一个数据的每一位，0变成1,1变成0。

例如：~1001=0110

这个在我们使用中，可以用来对端口进行关闭或打开操作，或者对数据进行变换，传输中加密。

12，《<<》左移位

这是将一个数据组，最左边的一位移除，然后右边空出的一位用0补齐。

例如：1001<<1=0010,1010<<1=0100

当然也是可以一次移动多位，1010<<2=1000.

13，《>>》右移位

这个是跟左移位一样的，就是把最低位移除，最高位用0补齐。

14，《【】》数组

常用的函数方式，有时我们会使用一些数据组，如果单独去定义，就需要很多的变量名，于是我们就会采用数组的方式，把数据保存在数组中，使用时取出即可。也有一些是固定的数据，我们存储在数组中，使用时直接调用即可。

例如：led【5】={1,2,5,6,8}。

意思是一个叫led的数组中，有五个元素，分别是1,2,5,6,8.如果我们要取出某一个元素，就可以直接操作，a=led【2】，这里的2，相当于取出的是第三个元素5，【】括号中的数是元素的脚码，是从0开始的，【0】对应的是元素1，【1】对应的是元素2，【2】对应的是元素5，【3】对应的是元素6，【4】对应的是元素8。

当然还有很多的运算方法，我们先介绍这几个，接下来的程序中会使用到，如果有什么疑问可以返回这篇文章查看一下，当然，要是有更好的建议或想法，欢迎留言或私信给我。

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