单片机中的CY与OV详细解析

CY（Carry）： 用于表示加法进算中的进位和减法运算中的借位，加法运算中有进位或减法运算中有借位则CY位置1，否则为0

OV： 表示运算过程中是否发生了溢出，若运算结果超过了8位二进制数所能表示数据的范围即有符号数-128~+127，则标志位置1。

单片机中的CY与OV详细解析

对无符号数的运算，判断只需CY即可，OV无作用。

对有符号数的运算，OV位是有用的。“OV位是C6位进位与C7位进位的异或”，说法对的（对51单片机而言），但不同的计算机说法不一

CY位是累加器的进位、借位标志。下文的叙述按16位机来举例说明，如果是8位机或其它字长，则可换一个例子，但道理相似。

对于无符号数的运算，CY位就可以表示其是否溢出。但如果是有符号数，则不能按CY标志来判断了。为此，设了另一个标志OV，其含义就是“假如是有符号数运算，是否出现了溢出”。

例如对于16位运算器，65534 + 3，（即二进制的1111111111111110 + 0000000000000011），

本该得65537，（即二进制的10000000000000001），但因为寄存器只有16位，最高位的那个1丢掉了（进入了CY标志）。结果寄存器中只剩下了1，（即二进制的0000000000000001）。

此时，我们可以说，16位的无符号数加法，65534+3溢出了，溢出后的答案成了1。

但是对于有符号整数，情况就不同了。有符号整数采用补码表示法。16位有符号整数不可能表示65534，此时如果机内二进制是1111111111111110，程序中认为它是-2，故：

机内的二进制的1111111111111110 + 0000000000000011，代表的是（-2） + 3。

请注意，此时的（-2）+3和上文的无符号数65534+3，在CPU的运算器硬件上完全相同，都是得到和为1，而CY标志也为1。

但是，有符号数（-2）+3=1并无溢出。故此时的CY标志不能代表它溢出了。

另外再举一例：

无符号数32763 + 8 = 32771，没有进位，CY标志为0。此时并不溢出。

但是，如果是有符号数32763 + 8，这就是溢出了，因为32773的二进制为1000000000000011，作为有符号数会被看成负数-32765。16位有符号数不可能表示32773的。

不管是有符号数还是无符号数，CPU的二进制运算器机器加、减操作是一样的，但其“溢出”的条件不同。

现在大多数的计算机中，如果是无符号数，都可以用CY标志来判断其是否溢出；而如果是有符号数，则需要用OV标志来判断其是否溢出。

至于OV标志在逻辑上又是根据什么产生的呢？则不同的计算机上有不同的实现方法，但效果都是一样。

这里介绍一种道理比较容易懂的方法：“双符号位法”。具体是：

作加、减法前，先将两个运算数都按照有符号数的规则扩充成17位。即：符号位是0的前面添一位0，符号位是1的前面添一位1。

然后按17位的机器加、减，得出17位的结果。

如果17位结果的高两位（即双符号位）不同，就置OV标志为1，否则，OV标志为零。

单片机中数的表示及运算

单片机中的数是以二进制表示的，分为有符号数和无符号数两种。

有符号数的表示方法

有符号数是指有“ + (正)”、“ − (负)”符号的数。由于单片机采用二进制数，所以只有“1 ”和“0”两种数字，其中用“ 0 ”表示“ + ”，用“ 1 ”表示“ − ” 。单片机中的数据一般只有8位，一般规定最高位为符号位，因为要用1位表示数的符号，所以只有7位用来表示数值，可以表示− 127～+128。

有符号数的表示方法有 3 种：原码、反码和补码。同一有符号数，用 3 种表示方法得到的数是不同的。下面用3种方法来表示两个有符号数+1011101和− 1011101。

(1)原码

用“1”表示“−”，用“0”表示“+”，其他各数保持不变，采用这种方法表示出来的数称为原码。

+1011101用原码表示是01011101，可写成[01011101] 原。

− 1011101用原码表示是11011101，可写成[11011101] 原。

(2)反码

反码是在原码的基础上求得的。对于正的有符号数，其反码与原码相同;对于负的有符号数，其反码除符号位与原码相同外，其他各位数由原码各位数取反得到。

+1011101用反码表示是01011101，可写成[01011101] 反。

− 1011101用反码表示是10100010，可写成[10100010] 反。

(3)补码

补码是在反码的基础上求得的。对于正的有符号数，其补码与反码、原码相同;对于负的有符号数，其补码除符号位与反码一致外，其他数由反码加1得到。

+1011101用补码表示是01011101，可写成[01011101] 补。

− 1011101用补码表示是10100011，可写成[10100011] 补。

有符号数的运算

用原码表示有符号数简单、直观，但在单片机中，如果采用原码进行减法运算，需要很复杂的硬件电路;如果用补码，可以将减法运算变为加法运算，从而省去减法器而简化硬件电路。

例如：用二进制减法运算和补码加法运算分别计算35 − 21。

① 二进制减法运算：35 − 21=00100011 − 00010101=00001110

② 用补码加法运算。

先将算式转换成补码形式，35 − 21=[+35]+[ − 21]= [00100011] 原 +[10010101] 原 =[00100011] 反+ [11101010] 反 =[00100011] 补 +[11101011] 补。

再对补码进行二进制加法运算：

从上面的运算过程可以看出，补码的符号也参与运算，在8位单片机中，由于数据长度只能有8位，上式结果有9位，第9位会自然丢失，补码加法的运算结果与二进制减法的运算结果是一样的，都是00001110=14。

由此可见，用补码的形式进行运算，可以将减法运算转换为加法运算，运算结果仍是正确的，所以单片机普遍采用补码的形式表示有符号数。

无符号数的表示方法

无符号数因为不用符号位， 8 位全部用来表示数据，所以这种方法可以表示的数据范围是 0 ～ 255 。 8位二进制数的不同表示方式的换算关系见表1-6。

表1-6 8位二进制数的不同表示方式的换算关系

表1-6

续表

表1-6

从表1-6中可以看出，对于同一个二进制数，当采用不同的表示方式时，得到的数值是不同的，特别是大于10000000的有符号数。若想确切知道单片机中的二进制数所对应的十进制数是多少，先要了解该二进制数是有符号数还是无符号数，再换算出该二进制数对应的十进制数。

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