基于STM32单片机四旋翼飞行器建模分析与设计

曾宪阳1，2，杨红莉2，3，郁汉琪1

(1.南京工程学院工业中心，江苏南京211167；2.南京大学数学系，江苏南京210093；

3.南京工程学院数理部，江苏南京211167)

针对四旋翼飞行器稳定性差、控制难的问题，使用牛顿-欧拉方程建立了数学模型，提出了姿态解算的实现方法。设计了以STM32单片机为控制核心，加速度计、陀螺仪及磁力计等组成的硬件控制电路。提出将加速度计解算出的角度数据与陀螺仪解算出的角度数据进行融合，通过卡尔曼滤波滤去干扰信号，保证了角度数据的准确性。设计了三路串级PID控制器，通过对横滚角、俯仰角、偏航角3种姿态角进行控制，实现了对飞行器的悬停、前进、后退、左转、右转等控制。经室内外飞行测试表明，飞行器可以平稳飞行。

四旋翼飞行器；STM32单片机；欧拉方程；数学模型；卡尔曼滤波；PID调节

中图分类号： V212.4

DOI： 10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.017

中文引用格式： 曾宪阳，杨红莉，郁汉琪. 基于STM32单片机四旋翼飞行器建模分析与设计[J].电子技术应用，2016，42(12)：65-68.

英文引用格式： Zeng Xianyang，Yang Hongli，Yu Hanqi. Modeling analysis and design for four rotor aircraft based on the STM32 MCU[J].Application of Electronic Technique，2016，42(12)：65-68.

0 引言

四旋翼飞行器体积小、重量轻，与载人飞机相比成本很低，可广泛应用在交通检测、园林维护、灾区搜救等场合，目前在国内外正处于热门研究中[1-3]。但四旋翼飞行器是一个非线性、多变量、高度耦合、欠驱动系统（6个自由度，4个输入量），控制系统较为复杂，系统抗干扰能力差。只有采用了合适的控制方案才能够实现平稳的飞行，这就需要对飞行器进行力学和运动学上的分析并建立相对应的数学模型，设计单片机控制电路及软件控制系统等，实现对飞行器的稳定控制。

1 四旋翼飞行器数学模型建立

为简化分析，假设以下条件成立：

（1）机体坐标系的原点为飞行器的质心，并且与飞行器几何中心重合；

（2）只考虑螺旋桨产生的气流，而空气流动速度及空气阻力忽略不计；

（3）飞行器机体与螺旋桨均为刚体结构，机体的几何构造及质量对称；

（4）螺旋桨旋转时产生的反扭矩与转速的平方成正比，螺旋桨产生的升力与转速的平方成正比。

根据以上条件，设F为飞行器受到的外力和，m为飞行器质量，V为飞行速度，M为飞行器所受力矩之和，H是飞行器相对于导航坐标系的相对动量矩，受力分析如图1所示。根据牛顿-欧拉方程对四旋翼飞行器平移运动与旋转运动建立模型[4-7]。

根据欧拉方程则有三轴力矩平衡方程式：

由于姿态稳定控制不需对位置和高度进行控制，只需考虑角度控制即可，稳定控制时姿态变化较小，可忽略空气阻力的影响，这样得到简化后的动力学模型为：

从以上公式可以看出，在四旋翼飞行器的姿态控制模型中，对任一个角度的控制均可采用PID控制器对其进行控制。

2 硬件电路设计

2.1 硬件系统主要组成

系统硬件主要包括飞行架构、微控制器最小系统、无线通信系统、动力系统、惯性测量单元、电源等几个部分。其中飞行架构是其他几部分的载体，微控制器最小系统用于数据融合、姿态解算与调节，控制协调各模块的工作。无线通信系统用于遥控飞行器和接收数据；动力系统由驱动器、电机、螺旋桨组成，为飞行器提供升力和推动力；惯性测量及系统为飞行器提供姿态和高度等信息，是飞行器系统的重要组成部分。

2.2 主要电路原理图

系统主要电路原理图如图2所示。采用STM32F103C8T6高速单片机作为主控制单元，MPU6050和HMC5883L组成惯性测量及姿态检测单元，实现对三轴的加速度、三轴陀螺仪、三轴磁场方向的检测，输出原始数据给微控制器，进行融合姿态解算后得到横滚角、俯仰角、偏航角。采用空心杯直流电机，使用PWM进行调速。驱动电路由N沟道的场效应管形成的开关电路实现，选择漏源电阻较小的场效应管，防止电机输入电压变小造成电机转速的范围变窄，便于对电机转速调节的控制。

3 软件系统设计

3.1 姿态解算与卡尔曼滤波[8-12]

飞行器在运行过程中，CPU通过传感器MPU6050内部的三轴加速度传感器、三轴陀螺仪来实时采集当前各方向姿态数据，通过解算后得到三个方向的角度、角速度值，然后调节各电机转速，使其达到期望姿态。加速度传感器用来测量x、y、z三个方向的加速度值，然后与重力加速度比较即可算出三个方向的角度值，但是存在一定误差。三轴陀螺仪传感器用来测量x、y、z三个方向角速度，乘以时间即为角度。

通过陀螺仪计算出来的角度存在一定的误差，多次累加以后累积误差越来越大，最终导致计算出的角度与实际角度相差很大。本文的解决方法是把加速度计读出的角度与陀螺仪计算出的角度相结合，通过卡尔曼滤波计算出更为准确的角度值。

3.2 四旋翼飞行器PID控制器设计[13-15]

通过传感器准确获取角度、角速度数据后，再与期望姿态角进行对比，实现对飞行器姿态的调节控制。控制系统采用位置式PID控制器进行调节，四旋翼飞行器主要包括横滚角、俯仰角、偏航角3种姿态，只有对3个姿态角可控，才能实现对四旋翼飞行器的悬停、前进、后退、左转、右转等控制，因此需设计三路串级PID控制器，其框图如图3所示。

在设计中，外环采用角度环进行PI控制，内环采用角速度环进行D控制。设置这样的串级PID可以使飞行器在大角度偏差时修正速度快，小角度偏差时修正速度慢。外环期望角度为设定值，如悬停的期望值为0°，而实际角度值由卡尔曼滤波后的角度数据提供。外环PI控制器的输出值作为内环D控制器的期望值，内环角速度实际值由传感器MPU6050内部的陀螺仪提供。三路PID控制器的输出分别为roll_out、pitch_out、yaw_out，分别以PWM的形式输出给4个电机驱动电路，每个电机PWM线性组合如下：

Y轴前端电机：Throttle-roll_out-yaw_out；

Y轴后端电机：Throttle+pitch_out-yaw_out；

X轴右端电机：Throttle-roll_out+yaw_out；

X轴左端电机：Throttle+roll_out+yaw_out。

其中Throttle为电机输入固定值，也称油门。为保证飞行器稳定，内环控制器的采样频率为200 Hz，外环控制器采样频率50 Hz即可。为保证采样时间间隔均匀，PID控制器采样周期由高优先级定时器中断提供。串级PID调节、卡尔曼滤波轴波形图如图4所示。由图中可以看出飞行器在受到环境干扰时，通过串级PID调节可迅速让机身恢复至平衡位置。恢复时间很短，基本无振荡现象，说明飞行器在串级PID调节下具有较强的抗干扰能力，验证了PID调节系统设计的可靠性。

4 系统测试

4.1 姿态角测试

四旋翼飞行器采集到加速度计和陀螺仪的数据后，经过数据融合、卡尔曼滤波将两种数据融合在一起计算出较为精确的姿态角数据，再将数据通过串口发送到由匿名科创提供的上位机软件，将三轴姿态角用3D效果图直观显示出来。其中横滚角姿态解算3D效果如图5所示，由图中可以看出系统响应稳定、姿态平稳，说明系统能很好地实现这些姿态控制。

4.2 平衡飞行测试

将飞行器半固定在水平杆上调试内外环PID各项系数，在调试俯仰这一路的PID控制器时，先将Ki和Kp设为零，Kp增大到控制回路的输出出现临界振荡较为合适，当选取到12左右时，飞行器在上升过程中出现上下摆动的不稳定现象，通过设置Kd参数抵消比例作用调节时的过度反应和过冲干扰，使飞行器系统在上升时能够趋于稳定飞行，Kd取0.05左右就可以满足要求，为消除静态误差，Ki参数可以选取0.02左右。经反复调试达到稳定状态，在室内可使飞行器平稳悬停在空中，通过调节俯仰角的大小可让飞行器在室外水平稳定向前飞行。

5 结论

本文分析了四旋翼飞行器的控制原理，使用牛顿第二定律和欧拉方程建立了系统的数学模型，设计了以STM32高速单片机为核心的控制系统电路，通过卡尔曼滤波滤去了可能的干扰信号，保证了角度数据的精确性。设计三路串级PID调节控制器，实现了对横滚角、俯仰角、偏航角3种姿态角控制。室内外飞行测试结果表明，系统可以稳定平衡飞行。

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无人机齿轮传动与选材

一. 什么是无人机以及它的分类

无人机简称UAV，指不载有操作人员、利用空气动力起飞、可以自主飞行或遥控驾驶、可以一次使用也可以回收使用的飞行器。

1.无人机按平台构型分类

按平台构型可分为固定翼无人机、旋翼无人机、无人飞艇、伞翼无人机、扑翼无人机等。

2.无人机按用途分类

按用途可分为军用无人机和民用无人机。

3.无人机按重量分类

空机重量（千克）起飞重量（千克）

I 0<W≤1.5，0<W≤1.5

II 1.5<W≤4 ，1.5<W≤72

III 4<W≤15 ，7<W≤25

IV 15<W≤116 ，25<W≤150

V 植保类无人机

VI 无人飞艇

VII 超视距运行的 I、II 类无人机

XI 116<W≤5700 150<W≤5700

XII W>5700

实际运行中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅺ类分类有交叉时，按照较高要求的一类分类。对于串、并列运行或者编队运行的无人机，按照总重量分类。地方政府(例如当地公安部门)对于Ⅰ、Ⅱ类无人机重量界限低于本表规定的，以地方政府的具体要求为准。

4.无人机按活动半径分类

活动半径（千米）

超近程无人机 0~15

近程无人机 15~50

短程无人机 50~200

中程无人机 200~800

远程无人机 800~以上

5.无人机按任务高度分类

任务高度（米）

超低空无人机 0~100

低空无人机 100~1000

中空无人机 1000~7000

高空无人机 7000~18000

超高空无人机 18000~以上

二.无人机的动力装置

无人机使用的动力装置主要有活塞式发动机、涡喷发动机、涡扇发动机、涡桨发动机、涡轴发动机、冲压发动机、火箭发动机、电动发动机等。

从应用上说，涡桨发动机适用于中高空长航时无人机，目前主流的民用无人机所采用的动力系统通常为活塞式发动机和电动机两种。

汽化器

汽化器本质上是一根管子，管子中有一个可调节板，称作节流板，它控制着通过管子气流量。管子中有一段较窄，称作文丘里管（Venturi），在此窄道中气体流速变快，压力变小。该窄道中有一个小孔，称作喷嘴，汽化器通过它在低压时吸入燃料。

增压器

增压器用来提高发动机进气压力，增加压缩空气中氧气含量，通常可以使同排气量的发动机增加20%~50%甚至更高的输出功率。

动力和传动系统

电动动力系统主要由动力电源、调速系统和动力电机组成。

电池

电动无人机的动力电源通常采用化学电池，主要包括：镍氢电池、镍铬电池、锂聚合物电池和锂离子电池等。电压、容量和放电能力是化学电池的主要参数。

电压（V）

电压的单位是伏特（V）。根据欧姆定理，电压等于电流（A）乘以电阻（Ω）。使用时电池的电压是不断变化的，会产生压降，负载越大，电流越大，电压就越小，在去掉负载后电池的电压还可恢复到一定值。

锂聚合物电池的标称电压是 3.7V，满电电压是4.2V，保存电压是 3.8V，保护电压是 3.6V。电池串联后的总电压等于各单体电压之和；并联后的总电压仍然等于单体电压。串联用“S”表示，并联用“P”表示。6S2P 表示先将 6 个单体电池串联，再将 2 组 6S电池并联。

容量（mAh）

容量的单位是毫安时（mAh）。毫安（mA）是电流的单位，1000 毫安等于 1 安（即1A=1000mA）。如 16000mAh 的电池，表示持续用 16000 毫安的电流能放电一个小时。容量还可以用瓦时（Wh）表示，瓦是功率单位，1W=1VA。如 6S 16000mAh 的电池，其满电时瓦时容量=（6×4.2V）×（16Ah）=403.2Wh。

一般来说，电池的体积越大，它能储存的电量就越多，但重量也越重。电池并联后，其总电流等于各单体电流之和，其总容量等于各单体电池的容量之和。

放电倍率（C）

电池的放电能力用放电倍率（C）表示，C 值越大表示电池放电能力越强。C 值与电池容量的乘积代表该电池的最大放电电流。如 16000mAh 25C 的电池，其最大放电电流=16A×25=400A。

充电倍率（C）

充电过程对电池的寿命有相当大的影响。大电流充电会破坏电池的性能。一般厂家要求用 0.1C 的电流充电。而锂聚合物电池因为性能优越，在保证冷却通风的条件下，可以用 1C的电流充电。

电调（ESC）

电调（Electronic Speed Controller，ESC），全称为电子调速器。它根据控制信号调节电机的转速。电调分为有刷电调和无刷电调，分别用于有刷电机和无刷电机。

无刷电调一般有 7 根或 8 根线。电调的电源线（一红一黑，代表正负极）用来连接电池，输出线（3 根）用来连接电机，信号线（有 BEC 功能的 3 根，无 BEC 功能的 2 根）用来连接飞控或接收机。

所谓 BEC（Battery Elimination Circuit）功能是指电调的信号线能输出 5V 左右的电压，可以为接收机供电，接收机再给舵机供电；或者用来连接飞控，给飞控供电。

电机

电机分为有刷电机和无刷电机。有刷电机效率较低，在无人机领域已逐渐不再使用。电机的参数主要有 kV 值和尺寸。kV 值是指每伏电压能使该电机达到的转速。尺寸用4位数表示，如 2212、2810，前 2 位表示定子直径，后 2 位表示定子高度，单位：mm。一般高 kV 值电机配小桨，低 kV 值电机配大桨。

涡喷、涡轴、涡桨和涡扇

小型涡轮喷气发动机已在少数高速无人机靶机和攻击无人机中得到应用。涡轴发动机适用于中低空、低速短距/垂直起降无人机和倾转旋翼无人机，飞机起飞质量可达1000kg。涡桨发动机适用于中高空长航时无人机，起飞质量可达 3000kg。涡扇发动机适用于高空长航时无人机和无人战斗机，起飞质量可以很大。

螺旋桨

螺旋桨用来产生升力、拉力或推力。

螺旋桨桨叶是扭转的。桨叶从毂轴到叶尖，其安装角从大到小，线速度从小到大，这样保证了桨叶从毂轴到叶尖产生的升力一致。螺旋桨有定距桨和变距桨。定距桨还可分为爬升桨和巡航桨。

多旋翼和固定翼无人机通常使用的是定距螺旋桨，其尺寸用直径和螺距表示，单位为英寸（in），1英寸等于2.54厘米。螺距是指螺旋桨旋转一周桨平面经过的距离。

无人机一般使用2叶桨，少数使用3叶桨或4叶桨。在其他条件相同的条件下，2叶桨效率要高于多叶桨。逆时针旋转的桨为正桨（CCW，Counter ClockWise），顺时针旋转的桨为反桨（CW，ClockWise）。

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三. 什么是舵机

舵机是一种位置（角度）伺服的驱动器，它使信号转化为转矩和转速以驱动控制对象不断变化角度和方向并保持控制。舵机应用广泛，主要适用于航模（空模，车模，海模），机器人，玩具，工业等。选型时主要考虑扭矩大小，伺服对象外观大小等因素。

舵机（英文：Servo）作为一种伺服电机，能够旋转固定的角度，固定的位置。它是由直流电机、减速齿轮组、传感器和控制电路组成的一套自动控制系统。通过发送信号，指定输出轴旋转角度。舵机一般只能旋转180度，当然也有360度，与普通直流电机的区别主要在于，直流电机是一圈圈转动的，舵机只能在一定角度内转动，不能一圈圈连续转。普通直流电机无法反馈转动的角度信息，而舵机可以。

因此，舵机适用于那些需要角度不断变化并可以保持稳定的控制系统，比如人形机器人的手臂和腿，车模和航模的方向控制。舵机的控制信号实际上是一个脉冲宽度调制信号( PWM信号)，该信号可由FP-GA器件、模拟电路或单片机产生。

舵机和机械手臂

舵机的结构和原理：

舵机主要由以下几个部分组成：舵盘、减速齿轮组、位置反馈电位计、直流电机、控制电路等。

舵机中有一个电位计（角度传感器）可以检测输出轴转动角度。控制电路板接受来自信号线的控制信号，控制电机转动，电机带动一系列齿轮组，减速后传动至输出舵盘。舵机的输出轴和位置反馈电位计是相连的，舵盘转动的同时，带动位置反馈电位计，电位计将输出一个电压信号到控制电路板，进行反馈，然后控制电路板根据所在位置决定电机转动的方向和速度，从而达到目标停止。

工作流程为：

控制信号→控制电路板→电机转动→齿轮组减速→舵盘转动→位置反馈电位计→控制电路板反馈。

舵机的接线：

舵机采用上线接线法。电源线（+5V，红色），地线（GND棕色）和PWM控制线（黄色）。

舵机的控制

舵机的控制一般需要一个20ms左右的时基脉冲，该脉冲的高电平部分一般为0.5ms-2.5ms范围，总间隔为2ms。脉冲的宽度将决定马达转动的距离。例如：1.5毫秒的脉冲，电机将转向90度的位置（通常称为中立位置，对于180°舵机来说，就是90°位置）。如果脉冲宽度小于1.5毫秒，那么电机轴向朝向0度方向。如果脉冲宽度大于1.5毫秒，轴向就朝向180度方向。以180度舵机为例，对应的控制关系是这样的：

0.5ms--------------0度；

1.0ms------------45度；

1.5ms------------90度；

2.0ms-----------135度；

2.5ms-----------180度；

数字舵机和模拟舵机的区别

两者在基本机械结构方面是完全一样的，主要由马达、减速齿轮、控制电路等组成，而数字舵机和模拟舵机的最大区别则体现在控制电路上：

数字舵机的控制电路比模拟舵机多了微处理器和晶振。不要小看这一点改变，它对提高舵机的性能有着决定性的影响。数字舵机与模拟舵机的不同主要体现在以下两个方面：

1.处理接收机的输入信号的方式，数字舵机只需发送1次PWM信号就能保持在规定的某个位置，而模拟舵机是需要多次发送PWM信号才能够保持在规定的位置上，实现对舵机的控制，按照规定的要求进行的速度进行转动。

2.控制舵机马达初始电流的方式，数字舵机减少无反应区(对小量信号无反应的控制区域)，增加分辨率以及产生更大的固定力量。

模拟舵机的1个“缺点”

假设一个短促的动力脉冲，紧接着很长的停顿，并不能给马达施加多少激励，使其转动。这意味着如果有一个比较小的控制动作，舵机就会发送很小的初始脉冲到马达，这是非常低效率的。这也是为什么模拟舵机有“无反应区”的存在。比如说，舵机对于发射机的细小动作，反应非常迟钝，或者根本就没有反应。

数字舵机的2个“优势”

1、数字舵机是新型时代出现的舵机，因此数字在反应速度方面与模拟舵机相比是有优势的。因为微处理器的关系，数字舵机可以在将动力脉冲发送到舵机马达之前，对输入的信号根据设定的参数进行处理。这意味着动力脉冲的宽度，就是说激励马达的动力，可以根据微处理器的程序运算而调整，以适应不同的功能要求，并优化舵机的性能。

2、数字舵机以高得多的频率向马达发送动力脉冲。就是说，相对于传统的50脉冲/秒，现在是300脉冲/秒。虽然，因为频率高的关系，每个动力脉冲的宽度被减小了，但马达在同一时间里收到更多的激励信号，并转动得更快。这也意味着不仅仅舵机马达以更高的频率响应发射机的信号，而且“无反应区”变小；反应变得更快；加速和减速时也更迅速、更柔和；数字舵机能提供更高的精度和更好的固定力量。

舵机一般故障判断以及维保的方法：

1、故障后舵机电机狂转、舵盘摇臂不受控制、摇臂打滑，则可以断定：齿轮扫齿了，换齿轮。

2、故障后舵机一致性锐减，现象是炸坏的舵机反应迟钝，发热严重，但是可以随着控的指令运行，但是舵量很小很慢，基本断定：舵机电机过流了，拆下电机后发现电机空载电流很大（>150MA），失去完好的性能(完好电机空载电流≤60-90MA)，换舵机电机。

3、故障后舵机打舵后无任何反应，基本确定舵机电子回路断路、接触不良或舵机的电机、电路板的驱动部分烧毁导致的，先检查线路，包括插头，电机引线和舵机引线是否有断路现象，如果没有的话，就进行逐一排除，先将电机卸下测试空载电流，如果空载电流小于90MA，则说明电机是好的，那问题绝对是舵机驱动烧坏了，9-13克微型舵机电路板上面就有2个或四个小贴片三极管，换掉就可以了，有2个三极管的那肯定是用Y2或IY直接代换，也就是SS8550，如果是有四个三极管的H桥电路，则直接用2个Y1（SS8050）和2个(SS8550)直接代换，65MG的UYR ---- 用Y 1(SS8050，IC=1.5A); UXR------用Y2（SS8550，IC=1.5A）直接代换。

4、舵机故障是摇臂只能一边转动，另外一边不动的话，判断：舵机电机是好的，主要检查驱动部分，有可能烧了一边的驱动三极管，按照3维修即可。

5、维修好舵机后通电，发现舵机向一个方向转动后就卡住不动了，舵机吱吱地，说明舵机电机的正负极或电位器的端线接错了，电机的两个接线倒个方向就可以了。

6、故障舵机不停地抖舵，排除无线电干扰，动控摇臂仍旧抖动的话，电位器老化，换之，或直接报废掉，当配件。

360度舵机与一般舵机的区别

给一般舵机一个PWM信号，舵机会转到一个特定角度，而给360度舵机一个PWM信号，舵机会以一个特定的速度转动，类似于电机。但与电机不同的是，360舵机是闭环控制，速度控制稳定。

以180度舵机为例：

0.5ms—————-0度；1ms —————–45度；1.5ms—————-90度；2ms —————–135度；2.5ms —————180度；

PWM 信号与360舵机转速的关系：

0.5ms—————-正向最大转速；1.5ms—————-速度为0；2.5ms—————-反向最大转速；

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